【導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用】

　　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有以下幾種：(1)切線(xiàn)和法線(xiàn);(2)單調(diào)性;(3)極值;(4)凹凸性;(5)拐點(diǎn);(6)漸近線(xiàn);(7)(曲率)(只有數(shù)一和數(shù)二的考);(8)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用(只有數(shù)三的考)。我們一一說(shuō)明每個(gè)應(yīng)用在考研中有哪些注意的。

　　?切線(xiàn)和法線(xiàn)

　　主要是依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得出曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程。

　　?單調(diào)性

　　在考研中單調(diào)性主要以四種題型考查，第一：求已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;第二：證明某函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào);第三：不等式證明;第四：方程根的討論。這些題型都離不開(kāi)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，只要按照步驟計(jì)算即可。做題過(guò)程中要仔細(xì)分析每種的處理方法，多加練習(xí)。

　　?極值

　　需要掌握極值的定義、必要條件和充分條件即可。

　　?凹凸性和拐點(diǎn)

　　考查的內(nèi)容也是其定義、必要條件、充分條件和判別法。對(duì)于這塊內(nèi)容所涉及到的定義定理比較多，使很多同學(xué)弄糊涂了，所以希望同學(xué)們可以列表對(duì)比學(xué)習(xí)記憶。

　　?漸近線(xiàn)

　　當(dāng)曲線(xiàn)上一點(diǎn)M沿曲線(xiàn)無(wú)限遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)，如果M到一條直線(xiàn)的距離無(wú)限趨近于零，那么這條直線(xiàn)稱(chēng)為這條曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)。需要注意的是：并不是所有的曲線(xiàn)都有漸近線(xiàn)，漸近線(xiàn)反映了某些曲線(xiàn)在無(wú)限延伸時(shí)的變化情況。根據(jù)漸近線(xiàn)的位置，可將漸近線(xiàn)分為三類(lèi)：垂直漸近線(xiàn)、水平漸近線(xiàn)、斜漸近線(xiàn)。

　　考研中會(huì)考察給一曲線(xiàn)計(jì)算漸近線(xiàn)條數(shù)，計(jì)算順序?yàn)榇怪睗u近線(xiàn)、水平漸近線(xiàn)、斜漸近線(xiàn)。

　　?條數(shù)計(jì)算

　　垂直漸近線(xiàn)就直接算就可以了，有幾條算幾條，而水平漸近線(xiàn)和斜漸近線(xiàn)要分別x趨于正無(wú)窮計(jì)算一次，和x趨于負(fù)無(wú)窮計(jì)算一次，當(dāng)趨于正無(wú)窮和負(fù)無(wú)窮的水平漸近線(xiàn)或者斜漸近線(xiàn)相同則計(jì)為一條漸近線(xiàn)，若是不同，則計(jì)為兩條漸近線(xiàn)。另外，在趨于正無(wú)窮或者負(fù)無(wú)窮時(shí)，有水平漸近線(xiàn)就不會(huì)有斜漸近線(xiàn)。

　　?曲率

　　這塊屬于導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用，這塊是數(shù)一數(shù)二的同學(xué)考的，需要掌握曲率、曲率半徑、曲率圓。理解并記清楚公式。

　　?導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用

　　導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用是數(shù)三特考的，這個(gè)主要是考察彈性，邊際利潤(rùn)，邊際收益等。記住公式會(huì)計(jì)算即可。

　　希望同學(xué)們多加練習(xí)，弄清楚每種題型的主要解題思路，結(jié)合不同的出題方式，將知識(shí)點(diǎn)和題型結(jié)合起來(lái)。切記：熟能生巧，萬(wàn)變不離其綜。